画面のリンクを踏んだら画面遷移
<template>
<NuxtLink to="/shop/register">登録</NuxtLink>
OR
<nuxt-link to="/shop/register">登録</nuxt-link>
</template><NuxtLink>タグ または <nuxt-link>タグを使用します。
遷移先のパスをto属性で指定します。
画面のボタンを押したら画面遷移（methods内で）
this.$router.push('/shop/register') の要領です。
<template>
<button @click="shopRegister">送信</button>
</template>
<script>
export default {
methods: {
shopRegister: function() {
// do something
this.$router.push('/shop')
},
},
}
</script>
ボタン押した後で何か処理をして、処理の結果を受けて画面遷移という、こちらのパターンの方が多そうです。